domingo, 27 de setembro de 2015

Passo 4



Elaborar uma lista de perguntas desafiadoras (no mínimo três) para uma criança de uma determinada idade, propondo reflexão sobre a(s) possibilidade(s) de representação do número solicitado no ábaco. É importante definir a idade, ao preparar a proposta, e detalhar o perfil do aluno em relação aos conhecimentos que possui e às competências esperadas.



Perguntas desafiadoras



Nome: Ana Laura Begiato Bianchini

Idade: 10 anos

Escolaridade: 5º ano B

Escola:  EMEF Luís Olindo Tortorello – São Caetano do Sul



Ana Laura, 



1) O que você achou da forma de ver os números?


Legal, fica fácil de entender



2) Fica mais fácil de entender os números?


Sim, é só colocar nas unidades, dezenas e centenas



3) Para você o ábaco representa os números?


Sim 



Proposta de atividades:

1° Atividade: Sistema de Numeração

Fazer com que a criança compreenda que o sistema de numeração que utilizamos é o decimal, pois os agrupamentos e reagrupamentos são feitos de dez em dez. Para a utilização do ábaco precisamos compreender as regras básicas do sistema de numeração decimal e, em particular, a ideia de valor posicional: o mesmo algarismo pode representar valores diferentes dependendo da posição que ocupa no número.
- Demostrando para as crianças no ábaco e tirando todas às dúvidas que surjam. 

2° Atividade: Utilizando o ábaco na adição

Para ensinar a adição utilizando o ábaco como recurso pedagógico, é fundamental que o professor articule o trabalho feito sobre o ábaco com as etapas do algoritmo da adição. Cabe ao professor responsável pela aula explicar etapa por etapa para que a criança não se confunda e que possa compreender a ideia da adição com o ábaco.
Este exemplo foi desenvolvido para crianças do Ensino Fundamental, na qual surgiram várias duvidas devido ao uso do ábaco ser diferente para eles pois e um material pouco usado nas escolas.
Exemplo: na soma de 32 + 19=
O resultado que é considerado fácil para essa etapa de escolaridade, se torna difícil e questionativo quando se pedi para que o aluno explique os passos por ele utilizados para chegar ao resultado. Devido que 9 + 2 = 11, mas não podemos escrever 11 na casa reservada às unidades, então, assim como substituímos 10 unidades por uma dezena no ábaco, devemos “levar uma dezena” para a casa das dezenas (é o “vai um”) e ficamos com uma unidade apenas na casa das unidades.  Em seguida na soma das dezenas foi explicado que a dezena que levamos após a substituição se somou no ábaco à dezena e juntas 1+3+1= 5 dezenas.
Para maior compreensão dos alunos são necessários vários exercícios para conduzir melhor o ábaco.

Essas atividades podem ser desenvolvidas utilizando também a subtração e demais contas, cabe ao professor saber transmitir de forma clara a seus alunos o método correto do uso do ábaco, a importância do seu e que a criança consiga compreender realmente as centenas, dezenas, unidades e as demais etapas.






Passo 3


Propor a atividade para uma criança e registrar suas reações, questionamentos, conjecturas e afirmações diante da proposta de construção de números utilizando o ábaco e fazendo os ajustes das casas decimais.



Nome: Ana Laura Begiato Bianchini

Idade: 10 anos

Escolaridade: 5º ano B

Escola:  EMEF Luís Olindo Tortorello – São Caetano do Sul



Já conhecia o ábaco, viu pela primeira vez no 1º ano, mas só foi utilizar no 3º ano com a professora Pâmella, as crianças utilizavam via Internet, cada uma no seu computador, ela explicava , dava exercícios e as crianças iam tirando suas dúvidas, achou fácil de entender e de manuseá-lo.


Atividades



Represente no ábaco 2009 – 27

     

Represente o número 37.335










Represente no ábaco o número 1501

Represente no ábaco o dia, mês e ano 01/10/2015



Ana Laura, 



1) O que você achou da forma de ver os números?


Legal, fica fácil de entender



2) Fica mais fácil de entender os números?


Sim, é só colocar nas unidades, dezenas e centenas



3) Para você o ábaco representa os números?


Sim 



sábado, 26 de setembro de 2015

Passo 2


Pesquisar, em livros didáticos, atividades que utilizem o ábaco como recurso para compreensão das casas decimais.

ATIVIDADES 


Atividade 1


Fazendo experiências no ábaco para o processo de construção das operações de adição e subtração.


Realize no ábaco o que é pedido descrevendo cada procedimento realizado. (Lembre-se que todos os procedimentos devem ser realizados da direita para a esquerda).



A) Retire uma unidade. Quanto ficou?
B) Retire uma unidade. Quanto ficou?
C) Retire uma unidade. Quanto ficou?
D) Acrescente uma unidade. O que aconteceu?
E)  Acrescente uma unidade. Qual o total?
F) Acrescente uma dezena. E agora o eu aconteceu?
G) Acrescente uma unidade. Qual o total? O que foi preciso fazer?






Atividade 2
No Ábaco abaixo, Cristina representou um número.
Qual foi o número representado por Cristina?
(A) 1.314
(B) 4.131
(C) 10.314
(D) 41.301

Atividade 3
Reconhecer a composição de números naturais.
Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Este número é composto de:
(A) 1 unidade de milhas, 9 dezenas e 6 unidades.
(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.
(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.
(D) 1 unidades de milhar, 90 unidades.


Atividade 4
JOGO QUE FACILITA A COMPREENSÃO DA TROCA

  • Cada grupo terá um ábaco.
  • Cada jogador, na sua vez, joga o dado e compra tantas contas quantos forem os pontos obtidos no dado, colocando-os na haste da unidade. Cada vez que completar 10 unidades, retira as contas e coloca 1 na haste das dezenas. Feitas as trocas correspondentes, passa o ábaco para o próximo jogador.
  • Ganha aquele que primeiro colocar 1 conta na haste da centena.
Jogue várias partidas  até que perceba que os alunos compreenderam as regras de colocação de contas no ábaco.

























Diferentes Tipos de Ábaco

Ábaco Chinês
            O registro mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo". O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido. Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
Ábaco Japonês
            Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930. Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna. O soroban  passou por significativas mudanças até ser obtida a configuração atual. O instrumento de cálculo fora "importado" da China há quase380 anos, em 1622. Ao Brasil foi trazido pelos primeiros imigrantes, em 1908, ainda em sua versão antiga, mas já modificada do original chinês; em 1953 é introduzido o soroban moderno, utilizado atualmente.
Ábaco Asteca
            De acordo com investigações recentes, o ábaco Asteca (Nepohualtin), teria surgido entre 900-1000 D.C. As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
Ábaco Russo
            O ábaco russo, inventado no século XVII, e ainda hoje em uso, é chamado de Schoty). Este ábaco opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos.
Ábaco Grego
                 Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em 1846 data de 300 a.C. fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos demarcações. No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com um a rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.
Ábaco Romano
            O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga,era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os jetons começaram a ser manufaturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., comona numeração romana. O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma,assim como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.···.
Versão moderna de um ábaco

            Até hoje, os ábacos são fabricados e usados em transações comerciais. Não só por tradição como também por ser um meio altamente eficiente de executar operações matemáticas.



Diferentes Tipos de Ábaco





TIPO DE ÁBACO


MOMENTO HISTÓRICO DE SURGIMENTO


UTILIDADES PARA A HUMANIDADE

Ábaco Mesopotâmico


O ábaco Mesopotâmico foi criado por volta de 2400 a.C. Era constituído por uma pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia;
Os números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos

Ábaco Babilônico


Os babilônios começaram a utilizar o ábaco por volta de 2700-2300 a. C.
Era utilizadopara fazer operações e subtração com sistema numérico sexagesimal (base 60).

Ábaco Grego


O ábaco mais velho descoberto em 1946 era feito de mármore de 149 cm, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura ou eram feitos de madeira  com linhas paralelas pintadas ou vazadas
Com cinco grupos de marcação era um dispositivo com objetivo de facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos para se fazer mentalmente, onde se deslocavam as contas, eram chamados pelos gregos de abakion.

Ábaco Romano













Surgiu na antiga mesopotâmia por volta de 3500 a.C.
O método de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais eram chamadas calculi. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana.

Ábaco Indiano



Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco
Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.

Ábaco Japonês (Soroban)









Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930.
Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.
  
Ábaco Chinês (Suanpan)


O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo".
O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como  ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o  ábaco do tipo 1/5,  mais fácil e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.


Ábaco Maia ou Quipu


Surgiu em 1800 d.C.
Era feito com cordas de lã ou de algodão com nós representando as unidades, dezenas e assim por diante.
Usado para contas e registros de números.

Ábaco Russo (Tschoty)


O ábaco russo, inventado no século XVII.
Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.

Ábaco Asteca





De acordo com investigações recentes, ó ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C.   As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.
Composto por 7 linhas e 13 colunas. Pois os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca.
O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde  à contagem do tempo em períodos de 13 dias.


Ábaco Aberto ou Escolar




Utilizado atualmente no âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades.
Baseado no nosso sistema de numeração com base 10 cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100. A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco é poder  levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação SND.



Gonçalves , Amanda, Conheça o Ábaco, escola Kids disponível em < http://www.escolakids.com/conheca-o-abaco.htm> 12 set. 2015

A origem e a importância do ábaco

Por algum tempo, o homem usou recursos naturais como pedras, gravetos e marcas em areia e em pedras para fazer registro de quantidades. Essa necessidade fez com que criasse instrumentos para fazer cálculos (palavra originada do latim calculus, que significa pedra pequena).
Foi criada então a tábua para fazer cálculos hoje conhecida como ábaco: há mais de 2.500 anos, um chinês (não se sabe quem) criou o Suan-pan, porém o ábaco mais difundido foi o japonês, com o nome de Soroban.
O Soroban é importante para a realização de cálculos e faz com que a pessoa pense sobre seus processos mentais, desenvolvendo assim a memória e raciocínio lógico-matemático, exercitando sua capacidade de observar, perceber, sentir, concentrar, memorizar, seriar, comparar, classificar, relacionar, deduzir, criticar, julgar, transferir, generalizar e, enfim, todas as operações mentais que promovem moderação, contenção, disciplina, segurança, e sobretudo, o equilíbrio entre o pensamento e a ação.
Embora seja milenar, o ábaco ainda é pouco conhecido entre as pessoas, pois a rapidez de cálculos efetuados pelas calculadoras ou por softwares faz com que elas optem pelo mais fácil.
O Soroban é uma ferramenta muito utilizada pelo deficiente visual para a realização de cálculos, em um modelo adaptado, mas muitos preferem as novas tecnologias. No entanto, a utilização de outros recursos para calcular faz com que alguns procedimentos do nosso sistema mental de numeração acabem sendo esquecidos.
O ábaco no ensino fundamental
O Soroban deveria ser usado por todos os alunos das escolas públicas e privadas, deficientes visuais ou não, pois ajuda muito na reflexão sobre o sistema de numeração e na realização das operações fundamentais.
A frequência do uso do ábaco aumenta a rapidez para fazer cálculos mentais, fundamental para o deficiente visual e de grande importância para os demais alunos. Contudo, o grande impedimento para isso e talvez o maior desafio seja fazer com que os professores de matemática conheçam e entendam esse instrumento, que aprendam a utilizá-lo e deem a devida importância para fazer uso dele nas salas de aula.
No Japão, as crianças aprendem a usá-lo na escola e quem ensina garante que o estudo do Soroban ajuda as crianças a desenvolver o raciocínio lógico, concentração e disciplina.
Tendo em vista ser a construção do pensamento lógico-matemático inerente à própria vivência da criança por meio de jogos e brincadeiras, a formação do conceito de número não ocorre por meio da repetição mecânica dos numerais. Tal construção vai ocorrendo progressivamente por meio dos estágios cognitivos vivenciada no dia-a-dia.
Os elementos primordiais envolvidos na formação do conceito de número são:

     Classificação, Seriação/Ordenação
      Sequencia Lógica;
     Contagem (em diferentes bases);
     Inclusão de Classe;
      Intersecção de Classe;
     Conservação.

Portanto, através do trabalho com o ábaco, o aluno amplia sua capacidade de aprendizado e desenvolve competências fundamentais para os dias atuais, como concentração, coordenação motora, agilidade de raciocínio, raciocínio lógico, pensamento lateral, percepção e compreensão das semelhanças entre a linguagem e o registro em matemática.


Referências Bibliográficas.

http://metodosupera.com.br/saude-mental/a-origem-e-a-importancia-do-abaco/






ETAPA 2 - Passo 1


Aula-tema: O sistema de numeração decimal. Construção da dezena pela brincadeira. O ábaco. A construção da centena e da unidade de milhar.  




Pesquisar sobre o uso do ábaco e produzir uma tabela com os
diferentes tipos de ábacos, momento histórico de surgimento e
utilidades para a humanidade (forma de contagem).


A HISTÓRIA DA CRIAÇÃO DO ÁBACOOs avanços tecnológicos contribuíram para o dinamismo da Matemática, cálculos complexos são ...




O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco serve para trabalhar a composição e decomposição do número, o valor posicional do algarismo, a noção de antecessor e sucessor. O ábaco nos ensina a verdadeira noção do vai um, que na dezena é vai uma dezena – 10; na centena vai uma centena – 100; no milhar vai uma unidade de milhar – 1000; e assim por diante.
Auxilia no cálculo da adição simples e com transporte, na subtração simples e com retorno ou com reserva. Trabalhar com o ábaco permite construir a noção real do número inteiro, na passagem da unidade para a dezena, da dezena para a centena, da centena para a unidade de milhar, da unidade de milhar para a dezena de milhar e assim por diante. Pode ser usado também para executar a adição, a subtração, a divisão e a multiplicação." (GERHARDT, 2007)
Eliane Gerhardt (2007) declara que esse material é "a primeira máquina de calcular inventada pelo homem, sendo seu inventor desconhecido." O ábaco que nos é familiar provavelmente foi desenvolvido na China. 
Com seu uso diário em sala de aula e com a intervenção do professor; com os questionamentos aos estudantes será possível a consolidação do conhecimento do Sistema de Numeração Decimal. O estudante ao usar esse material buscará soluções para representar um número, uma quantidade e fazer uma operação. Assim irá compreender as "regularidades do sistema.” As regularidades aparecem como justificação das respostas e dos procedimentos utilizados pelas crianças ou como descobertas que tornam possível a generalização." (Lerner e Sadovsky, 1996).
Utilizando o ábaco o educador estará realizando um "trabalho didático que considera tanto a natureza do Sistema de Numeração quanto o processo de construção do conhecimento.
Dessa forma, os educadores têm de refletir constantemente se as atividades que propõem aos estudantes, as interações que têm sido realizadas junto a estes e a sua prática docente estão coerentes aos objetivos pedagógicos, que por sua vez, devem estar centrados no desenvolvimento do discente.
Uma prática mecânica, que não considera a construção do conhecimento por parte do discente não fará este compreender e elaborar o Sistema de Numeração Decimal, que por sua vez é um sistema complexo.
O educador precisa ter claro o fato de que as crianças constroem seus conhecimentos. E "deve intervir sempre que observar crianças que não conseguem, sozinhas, buscar estratégias para desvendar o "mistério" que lhes cabe descobrir."( LERNER E SADOVSKY,1996).
O educador não deve ficar a espera que a criança aprenda ele tem de ajudá-la para que consiga. O docente tem de orientar a aprendizagem.
Nessa intervenção e para a elaboração do conhecimento do sistema de numeração decimal é importante que se use o ábaco.
     
Referências Bibliográficas.                                              

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco Acesso 11092015    
  
http://www.escolakids.com/conheca-o-abaco.htm